第六篇 演绎、归纳和假设[44]

    一

    逻辑学家的主要任务之一就是给逻辑论证分类，因为所有推理的检验显然都是在分类的基础上进行的。逻辑学家们的典型分类法叫作“三段论”。举例来说，一种名叫Barbara（拉丁语中三段论第一格的第一式）的三段论是下面这样的：

    S是M；M是P；

    因此，S是P。

    用文字来叙述就是：

    以诺和以利亚都是人；人都会死；

    因此，以诺和以利亚都会死。

    在逻辑学中，“是P”代表一切动词，包括及物动词与不及物动词。有严格的证明（为简明起见，此处不列出）可以得出所有论证可以转换到这个形式。然而，有一个前提：“是”必须理解为“就本论证而言，是”或者“代表”。下面举一个用这种形式表示的归纳论证的例子：

    这些豆子有是白的；

    但是，这些豆子是（代表）袋子里的豆子；

    因此，袋子里的豆子有是白的。

    虽然所有推论都可能通过某种方式归约为Barbara三段论，但未必所有论证都适合用这种形式来表示。相反地，为了表现出不同推论的不同特性，这些推论显然必须根据自身特点采用不同的形式。Barbara三段论特别适合演绎推理；并且，只要我们从字面上去理解“是”这个词，那么归纳推理就不能套用到这个形式当中。事实上，Barbara三段论不过是对一条规则的应用，也就是所谓的“大前提”。比如，人都会死。另一个前提就是“小前提”，描述了这条规则下的一种具体情形。比如，以诺是一个人。结论就是把这条规则应用到情形中去，得到的结果就是：以诺会死。所有演绎都具有这种特征，那就是将普遍规则应用到具体情形中去。有时这种特征不是很明显，比如：

    所有四边形都是图形；

    但是，三角形不是四边形；

    因此，有些图形不是三角形。

    然而，这里的推理过程实际上是这样的：

    规则————所有四边形都不是三角形；

    情形————一些图形是四边形；

    结果————一些图形不是三角形。

    归纳，或者叫综合推理，不仅仅是将普遍规则应用到具体情形，因此永远不能归约到这种形式。

    如果我们已知袋子中有的豆子是白色的，那么我们从中随机拿一颗，就可以通过演绎推论出这颗豆子可能是白色的，而概率是。我们实际上遵循了这样一个三段论推导：

    规则————袋子里的豆子有是白色的；

    情形————这颗被取出的豆子遵循如下规则，即最终被取出的白色豆子的相对数量，会和袋子中的白色豆子的相对数量一致；

    结果————这颗被取出的豆子遵循如下规则，即最终结果会取出白色豆子的次数占。

    如果我们不是取一颗豆子，而是随机抓出一把，得出的结论是这一把豆子中有大约是白色的，这个推理过程也与上述相同。然而，如果我们不知道袋子中白色豆子所占的比例，那么我们随机抓一把豆子，发现这一把中的豆子是白色的，得出的结论是袋子里大约的豆子是白色的，那么我们就是把演绎推理的顺序倒了过来，从某个具体情形中反推出规则。如果抓了一把，结果颜色都一样的，那就更加明显了。在这一例子中，归纳推理的过程是这样的：

    因此，归纳就是从具体情形和结果推论出规则的推理。

    但是，得出综合推理不只有“反转演绎”三段论这一种办法。假设我进入一个房间，发现许多袋子，里面装着不同的豆子。桌子上有一把白色豆子，翻找以后，我发现只有一个袋子里全是白色豆子。我立刻就推测出一种概率，或者说是合理地进行了一个猜测：桌上那把豆子是从那个袋子里拿出来的。这种推论叫作“提出假设”[45]。这是从规则和结果推论出情形的过程。到此为止，我们有了如下推理。

    演绎

    规则————这个袋子里所有豆子都是白色的；

    情形————这些豆子来自这个袋子；

    ∴结果————这些豆子都是白色的。

    归纳

    情形————这些豆子来自这个袋子；

    结果————这些豆子都是白色的；

    ∴规则————这个袋子里所有豆子都是白色的。

    假设

    规则————这个袋子里所有豆子都是白色的；

    结果————这些豆子都是白色的；

    ∴情形————这些豆子来自这个袋子。

    据此，我们将所有推理做了如下分类。

    归纳就是从许多情形中总结出某个事实，然后推测出在整个类别中这个事实都成立。或者是我们认为某个事实在一定量的情形中占多少比例，然后推测出它在整个此类别的事物中也占同样的比例。假设就是面对一种有趣的情形，我们提出一种设想来解释这种情形，也就是这种情形是一种普遍规则的特例，于是我们就采纳了这个设想，这就是假设。或者说，我们发现在某些领域两个事物非常相似，于是推测它们在其他领域也极其相似。

    有一次，我登上土耳其的一个省的港口，步行去游览一个地方。在路上，我看到了一个骑马的男人，周围有四个骑兵举着一个遮篷给他遮太阳。唯一我能想到会享受这种待遇的人就是本省省长，于是我推测他就是省长。这就是一个假设。

    我们找到了许多化石，比如鱼的残骸，但我们是在这个国家遥远的内陆地区发现这些化石的。为了解释这种现象，我们认为海洋曾经吞没过这片土地。这也是一个假设。

    有无数的文字和遗迹是关于一个名叫拿破仑·波拿巴的征服者的。虽然我们没有亲眼见过那个男人，但是若不假设他确实存在，我们就无法解释我们所看到过的文字和遗迹。这又是一个假设。

    一般来说，假设本身并没有多大的说服力。它得出的结论通常对判断的影响很小，我们不会直接就相信这个结论，我们只是暂且假定这个结论为真。但是，除了程度上的差别外，这种推理和“我们感觉昨天做了某件事，于是就想起了这件事”并没有本质的区别。

    二

    除了通过反向应用演绎三段论，我们还有一种办法可以得出归纳或假说。如果从某种前提的真实性中得出了某种结论的真实性，那么，从结论的不真实就能推断出前提的不真实。因此，使用以下Barbara三段论。

    规则————人都会死；

    情形————以诺和以利亚都是人；

    ∴结果————以诺和以利亚都会死。

    现在，一个人可能会否定结果，肯定规则。在这种情况下，他就必须否定情形。

    否定结果————以诺和以利亚没有死；

    规则————人都会死；

    ∴否定情形————以诺和以利亚不是人。

    这种三段论叫作Baroco，是三段论第二格的典型形式。另外，一个人也可能会否定结果，肯定情形，这样他就必须否定规则。

    否定结果————以诺和以利亚没有死；

    情形————以诺和以利亚都是人；

    ∴否定规则————有的人不会死。

    这种三段论叫作Bocardo，是三段论第三格的典型形式。

    当然，Baroco和Bocardo都是演绎三段论，但有其特殊性。逻辑学家们将其称为“间接形式”，因为要想将它们呈现为“将普遍规则应用于具体情形”的形式，我们需要做一些转换。然而，如果我们不用Barbara三段论必需的演绎步骤，而是用相似的形式做一个演绎推理，那么我们可以得到的间接形式就是：

    Baroco对应于假设；

    Bocardo对应于归纳。

    举例来说，我们从一个Barbara演绎推理开始：

    规则————这个袋子里大多数豆子都是白色的；

    情形————这一把豆子来自这个袋子；

    ∴结果————这一把豆子可能大多数都是白色的。

    现在，否定结果，肯定规则：

    否定结果————这一把豆子有很少一部分是白色的；

    规则————这个袋子里大多数豆子都是白色的；

    ∴否定情形————这些豆子可能来自其他袋子。

    这就是一个假设推理。下面否定结果，肯定情形：

    否定结果————这一把豆子有很少一部分是白色的；

    情形————这些豆子来自这个袋子；

    ∴否定规则————袋子里可能很少一部分豆子是白色的。

    这就是归纳推理。

    因此，综合推理和演绎推理之间的这种关系不是没有意义的。我们采取一种假设，不仅是因为它能解释已观察到的事实，还因为与之相反的假设能解释与已观察到的事实相反的事实。我们得出归纳结论，也不仅是因为它能解释这一样本的特征分布，还因为如果是另一种规则的话，样本就不会是现在的样子。

    但是，这种考虑问题的方式的优势很容易被高估。归纳就是以规则为对象的推论。将归纳认为是对某条规则的否定，这是一种人为的规定；这种规定之所以可以被接受，是因为当我们把关于数值或比例的命题视为规则时，这条规则的否定也同样是规则。接着来看，假设就是把某个情形归入某个类下，而非把这个情形归入这个类的对立面之下；除非我们这样来看，即如果否认把这个情形归入这个类下，那么就以为要把这个情形归入另一个类下。

    Bocardo可能被认为是一个归纳推理，它得出的结论非常模糊，以至于很难看得出其扩增的性质。以诺和以利亚是某一类人的样本，这一类人都有不死的特性。但是，我们没有大胆地得出结论说所有虔诚的人或者敬奉上帝的人都是不死的。我们没有具体描述这类人，而只是得出了一个解释性的推论，也就是一些人是不死的。Baroco也是一种很保守的假设：以诺和以利亚是不死的。我们或许可以更大胆一些，假设他们是神衹或者类似的存在。但是就目前而言，还是局限于一个较保守的假设较好：他们拥有某些不同于人类的性质。

    但是，毕竟Baroco、Bocardo与Barbara之间有巨大的差异，即归纳、假设与演绎之间有巨大的差异。Baroco和Bocardo基于这样的事实：如果结论的真实性必然源自前提的真实性，那么前提的不正确就是源自结论的不正确。这个事实总是正确的。但是，当归纳只是一种可能的话，情况就不同了。无论怎样都不可能得出这种说法：某个前提的真实性可能推断出某个结论的真实性，因此结论的不正确就可能会导致前提的不正确。至少，就如我们前面的论文中看到的那样，只有当“可能”这个词在前提和结论中的意思不一样时，这种说法才可能是正确的。

    三

    现在，一张破碎的纸上有某个未署名的作者写的文字。我们怀疑作者是某个人。他的桌子只有他自己使用。我们检查之后发现他的桌子上有一张同样破碎的纸，其撕裂边缘的形状与之前发现的纸完全相符。我们说这个人就是前面那张纸的作者，这就是一个假设推理。这个推理的依据显然在于，两张破碎的纸可以完全拼在一起绝不会是巧合。有许多推理都是这种类型的。但是有一小部分也可能是不可靠的。假设和归纳非常相似，有许多逻辑学家混淆了二者。假设被认为是对特点的归纳。我们在某物上发现了某个类的一些特点，于是我们推断该物拥有该类的所有特点。这与归纳推理遵循着同样的原则，但是表现形式不同。首先，特点不像物体那样可以简单罗列；其次，特点按照不同类别分类。当我们遇到纸张那类假设推理时，我们只检查一种或两到三种特点，而不是把所有其他样本都包括进来。如果假设和归纳是一回事，那么我们在上述的例子中，唯一要在结论中证明的就是，这两张通过观察发现撕裂形状完全相合的纸也可以与其他撕裂的纸张相合，只不过撕裂形状的相合度要低一些。从纸张形状到纸张归属的推理正是假设与归纳不同的地方，并且比归纳推理更大胆、更冒险。

    这里同样需要注意的是，归纳推理是在自然的统一性原则基础上得来，而假设推理则不是这样。这种说法不仅没有解释推理方法的合理性，而且会导致错误的推理方法。毫无疑问，自然中确实存在某种统一性，它会大大提高假设推理的效力。比如说，我们认为太阳中存在铁、钛和其他金属元素，因为我们在太阳光谱中发现了... -->>
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